Pemodelan, Teknik bermatematika yang Terlupakan

Oleh:
Edi Sutomo
Staf Pengajar MAN 2 Kota Malang

Indonesia akan memasuki tahun emas pada 2045 bersamaan dengan peringatan satu abad kemerdekaan negara ini. Sumber daya manusia saat itu adalah peserta didik yang sekarang duduk di jenjang pendidikan dasar dan menengah. Untuk menuju 2045, tuntutan kualitas pendidikan tentu cukup tinggi sehingga diperlukan pendidik yang lebih profesional. Salah satu sub-ordinat dari Pendidikan yang cukup disorot adalah matematika.

Tantangan utama pengajar matematika dimasa ini tidak boleh membatasi diri dengan hanya membelajarkan matematika secara konvensional yang cukup mahir dalam berhitung saja. Suatu hal yang percuma menjadikan peserta didik sekedar mahir berhitung akan tetapi mereka cukup gagap bila dihadapkan dengan literasi bermatematika. literasi matematika dimaknai sebagai kemampuan individu untuk merumuskan, menggunakan dan menginterpretasikan matematika dalam berbagai konteks pemecahan masalah kehidupan sehari-hari secara efektif. Peserta didik harus dididik beyond mathematical content, dan juga bukan sekedar thinking mathematically.

Beberapa tantangan kehidupan di era global tersebut sebenarnya telah dikaji oleh banyak pakar. Sebagaimana diketahui bersama dalam Teacher Preparation for the Global Age: The Imperative for Change diperlukan 4Cs (critical thinking, creative thinking, collaboration, and communication skills) untuk menghadai kehidupan masa mendatang. Bekal kemampuan berpikir linear sudah tidak cukup lagi untuk merespon perubahan saman, sehingga perlu memadukan bagaimana peserta didik terbiasa berpikir secara siklikal. Terdapat satu hal yang setidaknya mampu menjembatani guru dalam melaksanakan 4C’s dalam proses KBM yang selama ini menjadi kendala teknis dalam penyiapan skill anak didik di abad 21 ini yaitu apa yang disebut dengan pemodelan matematika.

Pemodelan Matematika

Model dapat diartikan sebagai miniatur atau representasi dari suatu objek. Sebagai contoh, perbandingan antara ukuran bangunan dengan modelnya. Secara singkat dapat dikatakan bahwa apabila ada suatu benda A (dapat berupa masalah, fenomena, objek) dan modelnya B, maka terdapat kumpulan unsur-unsur dari B yang mempunyai padanan dengan A, begitu pula sebaliknya. Dengan analogi pemikiran seperti itu, dalam matematika pun selalu terkait pada masalah yang berhubungan dengan besaran atau variabel.

Suatu fenomena atau sebuah unsur tertentu dapat direpresentasikan dengan suatu variabel. Suatu masalah yang timbul akan lebih mudah dan menjadi tampak sederhana, apabila masalah itu dinyatakan secara matematik. Misalnya, outcome suatu sekolah (S) ditentukan oleh beberapa variabel, seperti kualitas guru (x_1 ), intake peserta didik (x_2 ), dan sarana penunjang pembelajaran (x_3 ). Jika disusun rumusan unsur-unsur ini, dapat dinyatakan bahwa mutu lulusan adalah fungsi dari faktor-faktor x_1,x_2,x_3. Bentuk model matematika dari berbagai variable tersebut dapat ditulis dengan S=f(x_1,x_2,x_3 ).

Suatu objek yang nyata dapat diabstraksikan, jika terdapat ketidaksempurnaan yang terdapat pada masing-masing unsur, komponen tersebut harus dieliminasi dan menyisakan bagian yang telah sesuai dengan kondisi sesungguhnya. Proses ini disebut proses abstraksi dan idealisasi. Dalam proses ini diterapkan prinsip-prinsip dasar matematika sehingga menghasilkan sebuah model matematika yang diharapkan. Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan dalam suatu persamaan matematik yang memuat komponen-komponen itu sebagai variabelnya, dinamakan model matematik serta proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika.

Peserta didik perlu dirangsang dan dibiasakan untuk membuat pemodelan mulai dari hal yang sederhana sampai kepada hal yang cukup rumit terkait dengan berbagai persoalan yang mereka hadapi sehingga anak didik mampu membahasakannya kedalam “bahasa matematika” yang lebih sederhana. Jika anak didik mampu membuat persoalan yang awalnya dianggap rumit oleh anak didik menjadi sebuah proses dan bahasa yang sederhana hal ini akan cukup membantu dalam pengembangan pola pikir mereka.

Langkah Pemodelan

Terdapat beberapa langkah sederhana dalam Pemodelan Matematika, sebagai berikut: 1) Menyatakan permasalahan nyata ke dalam pengertian Matematika. Pada langkah ini permasalahan yang terjadi di dunia nyata dimodelkan dalam bahasa matematis menggunakan perwakilan variabel. Langkah ini meliputi identifikasi variabel-variabel dalam masalah dan membentuk beberapa hubungan antar variabel yang dihasilkan dari permasalahan tersebut; 2) Membuat Asumsi. Asumsi dalam pemodelan matematika mencerminkan bagaimana proses berpikir sehingga model dapat berjalan; 3) Formulasi persamaan/ pertidaksamaan. Melalui pemahaman hubungan antar variabel dan asumsi, langkah selanjutnya yaitu memformulasikan persamaan atau sistem persamaan. Formulasi model merupakan langkah yang paling penting, sehingga terkadang diperlukan adanya pengujian kembali asumsi-asumsi agar dalam proses pembentukan formulasi dapat sesuai dan realistik. Jika pada proses pengujian kembali ditemukan ketidaksesuaian model, maka perlu dilakukan pengkajian ulang asumsi dan membentuk asumsi yang baru; 4) Menyelidiki sifat dari solusi. Setelah membentuk formulasi model, langkah selanjutnya adalah menyelidiki sifat dari solusi yaitu menyelidiki apakah solusi sistem stabil atau tidak stabil; 5) Interpretasi Hasil. Interpretasi hasil merupakan suatu langkah yang menghubungkan formula matematika dengan kembali ke permasalahan dunia nyata. Interpretasi ini dapat diwujudkan dalam bentuk grafik yang digambarkan berdasarkan solusi yang diperoleh dan selanjutnya diinterpretasikan sebagai solusi dalam dunia nyata .

Pada prinsipnya, pemodelan dalam matematika bukanlah hal yang baru dalam dunia pendidikan. Akan tetapi hal ini menjadi sering terlewatkan disaat padatnya beban kurikulum serta berbagai tagihan yang harus dilaksanakan oleh guru. Akan tetapi proses seperti ini sebagaimana teknik induksi dalam pembelajaran perlu ditingkatkan frekuensinya. Sebagaimana kita ketahui salah satu prinsip pembelajaran matematika adalah “peserta didik harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya”

———- *** ————

Tags: